Rownanie liniowe z ulamkiem (E8 czerwiec 2025)
Dane jest równanie 3 + x - 21 / 2 = 3(1 - x) Rozwiązaniem tego równania jest liczba
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Klasyczny: pomnóż przez mianownik, uporządkuj, podziel
- Sprawdzenie: podstaw x = 3 do oryginalnego równania - obie strony muszą dać tę samą liczbę.
- Krok 1. Dane
- ułamek po lewej, nawias po prawej - cel: znaleźć x
- 3 + x - 21 2 = 3≤ft(1 - x)
- Krok 2. Pomnóż obie strony przez mianownik m=2
- 3 + x - 21 2 = 3≤ft(1 - x)
- pomnożymy KAŻDY składnik po obu stronach przez mianownik - to usunie ułamek
- 6 + (x - 21) = -6 ≤ft(1 - x)
- Krok 3. Rozwiń nawias po prawej stronie
- 6 + (x - 21) = -6≤ft(1 - x)
- współczynnik -6 wchodzi do każdego składnika w nawiasie - i do x, i do liczby
- 6 + x - 21 = -6x + 6
- Krok 4. Uporządkuj: x na jedną stronę, liczby na drugą
- 6 + x - 21 = -6x + 6
- przenosimy -6x z prawej na lewą oraz 6 i -21 z lewej na prawą - każdy składnik zmienia znak
- 7 x = 21
- dzielimy obie strony przez współczynnik 7 stojący przy x
- x = 3
Najczęstszy błąd: brak pomnożenia stałej c przez m. Uczeń mnoży tylko ułamek (bo "chce się go pozbyć"), zapominając że m wchodzi do każdego składnika po obu stronach. Skutek: błędny współczynnik przy stałych, błędne x. Drugi częsty błąd: zła rozdzielność w nawiasie. Z k(rx + b) zapis krx + b (pominięte k· b). Sprawdź: mnożnik przed nawiasem mnoży każdy wyraz wewnątrz.
Strategia eliminacji ułamka działa zawsze: jeśli jest jeden mianownik m - pomnóż przez m. Jeśli kilka różnych mianowników - pomnóż przez ich NWW. Po tej operacji równanie staje się "czyste" - bez ułamków, łatwiej je porządkować. Kontrola: po przeniesieniu wszystkich x na jedną stronę, współczynnik przy x nie może być zerem (inaczej równanie nie ma rozwiązań lub ma ich nieskończenie wiele - inny typ zadania).