Suma rozwiązań równania iloczynowego

Suma wszystkich rozwiązań równania (6x - 30)(-9 + 3x)^ 2 x = 0 jest równa:

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: iloczyn równy zero

  1. Wykładnik przy czynniku (np. kwadrat) nie zmienia zbioru rozwiązań - pierwiastek liczymy tylko raz. Liczy się, dla jakiej wartości x dany czynnik się zeruje.
  2. Krok 1. Zasada zerowego iloczynu
  3. A B C = 0 A = 0 ;lub ; B = 0 ;lub ; C = 0
  4. (6x - 30)(-9 + 3x)^ 2 x = 0
  5. Czynnik 1
  6. 6x - 30 = 0
  7. przenosimy wyraz wolny, potem dzielimy przez współczynnik 6
  8. x = 5
  9. Czynnik 2
  10. zapisany jako (-9 + 3x)
  11. -9 + 3x = 0
  12. kolejność składników nie zmienia czynnika - rozwiązujemy tak samo
  13. x = 3
  14. Czynnik 3
  15. samotny x
  16. x = 0
  17. samotny x (lub jego kwadrat) zeruje się tylko dla x = 0
  18. x = 0
  19. Krok 4. Suma rozwiązań
  20. x_1 + x_2 + x_3 = 5 + 3 + 0
  21. potęga czynnika nie tworzy nowego pierwiastka - sumujemy zbiór różnych rozwiązań
  22. 8

Czytanie pierwiastka wprost ze stałej w nawiasie, np. z (-9 + 3x) branie x = -9 zamiast rozwiązania x = 3 . Każdy czynnik trzeba przyrównać do zera i rozwiązać.

Gdy trzecim elementem jest samotny x (lub x^2 ), jednym z rozwiązań jest x = 0 - łatwo je pominąć, bo nie ma osobnego nawiasu.