Równanie wymierne z przedziałem

Dane jest równanie 1 3x - 6 = 5x x - 14 , gdzie x `≠ 6 3 i x `≠ 14. **Wyznacz wszystkie rozwiązania tego równania należące do przedziału** ( 8 7 , ,+ ) .

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Klasycznie: mnożenie na krzyż → równanie kwadratowe → przedział

  1. Pierwiastki 6 3 i 14 są wykluczone z dziedziny, ale rozwiązania 7 5 i 2 3 są od nich różne - oba są dopuszczalne, a do przedziału należy tylko większe.
  2. Krok 1. Dane
  3. równanie wymierne z wykluczeniami dziedziny
  4. 1 3x - 6 = 5x x - 14 , x `≠ 6 3 , x `≠ 14
  5. Krok 2. Sprowadzenie do postaci ogólnej
  6. Ax^2 + Bx + C = 0
  7. 1 ,(x - 14) = 5x ,(3x - 6)
  8. iloczyn skrajnych = iloczyn środkowych - mnożymy licznik jednej strony przez mianownik drugiej
  9. 1x - 14 = 15x^2 - 30x
  10. po lewej a x - a r , po prawej 5x 3x - 5x 6
  11. 0 = 15x^2 - 30x - 1x + 14
  12. przenosimy wszystko na prawą stronę i porządkujemy względem potęg x
  13. 15x^2 - 31 x + 14 = 0
  14. 5q + a = 30 + 1 = 31 to współczynnik przy x
  15. A = 15, B = -31, C = 14
  16. Krok 3. Pierwiastki równania kwadratowego
  17. = B^2 - 4AC, x = -B 2A
  18. = (-31)^2 - 4 15 14
  19. do wzoru na deltę wstawiamy współczynniki A , B , C z kroku 2
  20. = 961 - 840 = 121
  21. delta jest dodatnia, więc równanie ma dwa pierwiastki
  22. = 11
  23. podstawiamy do wzoru na pierwiastki; -B = 31 , 2A = 30
  24. x = 31 11 30
  25. obliczamy oddzielnie dla znaku - i + , a ułamki skracamy
  26. x = 7 5 x = 2 3
  27. Krok 4. Wybór rozwiązań z przedziału
  28. ( 8 7 , ,+ )
  29. 2 3 < 8 7 < 7 5
  30. granica przedziału leży między pierwiastkami - mniejszy odpada, większy należy do ( 8 7 ,+ )
  31. x = 7 5

Najczęstsze pomyłki: (1) zgubienie znaku przy przenoszeniu wyrazów na jedną stronę; (2) podanie obu pierwiastków bez sprawdzenia, czy należą do przedziału ( 8 7 ,+ ) ; (3) wpisanie granicy przedziału jako rozwiązania (przedział jest otwarty).