Rownanie liniowe z ulamkiem (E8 czerwiec 2025)

Dane jest równanie 3 + x - 21 2 = 3(1 - x) Rozwiązaniem tego równania jest liczba

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: pomnóż przez mianownik, uporządkuj, podziel

  1. Sprawdzenie: podstaw x = 3 do oryginalnego równania - obie strony muszą dać tę samą liczbę.
  2. Krok 1. Dane
  3. ułamek po lewej, nawias po prawej - cel: znaleźć x
  4. 3 + x - 21 2 = 3 (1 - x )
  5. Krok 2. Pomnóż obie strony przez mianownik m=2
  6. 3 + x - 21 2 = 3 (1 - x )
  7. pomnożymy KAŻDY składnik po obu stronach przez mianownik - to usunie ułamek
  8. 6 + (x - 21) = #E53A3A -6 (1 - x )
  9. Krok 3. Rozwiń nawias po prawej stronie
  10. 6 + (x - 21) = -6 (1 - x )
  11. współczynnik -6 wchodzi do każdego składnika w nawiasie - i do x, i do liczby
  12. 6 + x - 21 = #E53A3A -6x + 6
  13. Krok 4. Uporządkuj: x na jedną stronę, liczby na drugą
  14. 6 + x - 21 = -6x + 6
  15. przenosimy -6x z prawej na lewą oraz 6 i -21 z lewej na prawą - każdy składnik zmienia znak
  16. #E53A3A 7 x = 21
  17. dzielimy obie strony przez współczynnik 7 stojący przy x
  18. x = 3

Najczęstszy błąd: brak pomnożenia stałej c przez m . Uczeń mnoży tylko ułamek (bo "chce się go pozbyć"), zapominając że m wchodzi do każdego składnika po obu stronach. Skutek: błędny współczynnik przy stałych, błędne x . Drugi częsty błąd: zła rozdzielność w nawiasie. Z k(rx + b) zapis krx + b (pominięte k b ). Sprawdź: mnożnik przed nawiasem mnoży każdy wyraz wewnątrz.

Strategia eliminacji ułamka działa zawsze: jeśli jest jeden mianownik m - pomnóż przez m . Jeśli kilka różnych mianowników - pomnóż przez ich NWW. Po tej operacji równanie staje się "czyste" - bez ułamków, łatwiej je porządkować. Kontrola: po przeniesieniu wszystkich x na jedną stronę, współczynnik przy x nie może być zerem (inaczej równanie nie ma rozwiązań lub ma ich nieskończenie wiele - inny typ zadania).