Nierówność z nawiasem

Dana jest nierówność 3 + 3(2 + x) > 2x + 14 Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających powyższą nierówność?

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: przekształcamy nierówność

  1. Jedyny moment, w którym znak nierówności się zmienia, to dzielenie (lub mnożenie) obu stron przez liczbę ujemną. Przy przenoszeniu wyrazów zmieniamy tylko znak samego wyrazu, nie znak nierówności.
  2. Krok 1. Dana nierówność
  3. przekształcamy ją, aż samotny x zostanie po jednej stronie
  4. 3 + 3(2 + x) > 2x + 14
  5. Krok 2. Rozwiń nawias i uprość lewą stronę
  6. 3 + 6 + 3x > 2x + 14
  7. każdy składnik w nawiasie mnożymy przez współczynnik stojący przed nawiasem
  8. 9 + 3x > 2x + 14
  9. po lewej stronie dodajemy liczby bez x
  10. Krok 3. Zbierz x i podziel
  11. x > 5
  12. wyrazy z x zbieramy po lewej, liczby po prawej (zmieniając znak przy przenoszeniu)
  13. x > 5
  14. dzielimy obie strony przez dodatni współczynnik - znak nierówności zostaje bez zmian
  15. Krok 4. Zbiór rozwiązań na osi
  16. kółko puste (nierówność ostra ) lub pełne ( , ), strzałka w stronę spełniających x
  17. x > 5

Najczęstsza pomyłka: brak odwrócenia znaku przy dzieleniu przez współczynnik ujemny. Po podzieleniu przez liczbę mniejszą od zera (i odwrotnie), inaczej zaznaczysz zbiór po złej stronie punktu.

Kółko w punkcie granicznym jest puste dla nierówności ostrej ( ) - ta wartość nie należy do rozwiązania - i pełne dla nierówności nieostrej ( , ).