Nierówność kwadratowa i domknięcie przedziału
**Rozwiąż nierówność** x(x-4) > x-4
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Trójmian, miejsca zerowe i znak paraboli
- Granice przedziału nie naleza do zbioru - przy znakach ≤ i ≥ pierwiastki spełniają nierówność (nawias domknięty), przy i > nie.
- Krok 1. Przenieś wszystko na jedną stronę
- Po prawej zostawiamy zero.
- x(x-4) > x-4
- odejmujemy prawą stronę od obu stron nierówności
- x^2 -5x +4 > 0
- Krok 2. Miejsca zerowe trójmianu
- Liczymy , potem pierwiastki.
- = b^2 - 4ac = 9
- wyróżnik jest dodatni, więc trójmian ma dwa miejsca zerowe
- √() = 3
- podstawiamy do wzoru na pierwiastki trójmianu
- x_1 = 1, x_2 = 4
- Krok 3. Parabola w górę - szukamy gdzie jest nad osią
- Wartości wieksza od zera są na zewnątrz pierwiastków.
- x (-∞, x_1) (x_2, +∞)
- parabola jest nad osią po obu stronach miejsc zerowych
- x (-∞, 1) (4, +∞)
Pomylenie kierunku: dla nierówności < 0 (lub ≤ 0) rozwiązanie jest między pierwiastkami, a dla > 0 (lub ≥ 0) na zewnątrz. Drugi częsty błąd to złe domknięcie nawiasów - ostre dają nawias otwarty, a ≤,≥ domknięty.