Nierownosc kwadratowa

**Rozwiąż nierówność** (x+2)(x-2) < 5

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: sprowadź do postaci ogólnej, odczytaj ze znaku paraboli

  1. Parabola y = x^2 + bx + c ma ramiona skierowane w górę. Dla nierówności < 0 (lub 0 ) bierzemy część pod osią - przedział między pierwiastkami. Dla > 0 (lub 0 ) - część nad osią, czyli na zewnątrz. Czerwony odcinek na osi pokazuje zbiór rozwiązań.
  2. Krok 1. Sprowadź do postaci x^2 + bx + c
  3. przenosimy 5 na lewą stronę i wymnażamy nawiasy
  4. (x+2)(x-2) - 5 < 0
  5. po przeniesieniu 5 porównujemy z zerem
  6. x^2 - 9 < 0
  7. Krok 2. Miejsca zerowe
  8. szukamy x_1, x_2 takich, że x_1 + x_2 = 0 oraz x_1 x_2 = -9
  9. x^2 - 9 = 0
  10. trójmian zeruje się w dwóch punktach
  11. x_1 = -3 , x_2 = 3
  12. Krok 3. Zbiór rozwiązań
  13. szukamy gdzie parabola jest pod osią - to przedział między pierwiastkami
  14. x (-3, 3)

Pominięcie przeniesienia stałej 5 i odczytanie pierwiastków wprost z nawiasów (-2; 2) . Najpierw trzeba sprowadzić nierówność do postaci porównania z zerem.