Oblicz P z przedziałów numerów

Na loterię przygotowano 80 losów i ponumerowano je kolejnymi liczbami naturalnymi od 1 do 80. Wygrywają losy o numerach od 29 do 38, od 58 do 65 i od 71 do 72. Pozostałe losy są puste. Marek jako pierwszy wyciąga jeden los. Prawdopodobieństwo wyciągnięcia przez Marka losu pustego jest równe:

$\frac{61}{80}$
$\frac{56}{80}$
$\frac{60}{80}$
$\frac{58}{80}$

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: zliczenie sprzyjających i wszystkich

Wszystkie losy
$∣ Ω ∣ = 80$
Losy wygrywające
$∣ A ∣ = (38 - 29 + 1) + (65 - 58 + 1) + (72 - 71 + 1)$
Liczba numerów w przedziale to różnica końców powiększona o 1.
$∣ A ∣ = 10 + 8 + 2$
Przedziały są rozłączne, więc liczności dodajemy.
$∣ A ∣ = 20$
Losy puste
$∣ B ∣ = ∣ Ω ∣ - ∣ A ∣$
Puste to wszystkie pozostałe, czyli dopełnienie wygrywających.
$∣ B ∣ = 80 - 20 = 60$
Prawdopodobieństwo
los pusty
$P = \frac{∣ B ∣}{∣ Ω ∣}$
Do licznika liczba zdarzeń sprzyjających, do mianownika liczba wszystkich.
$P = \frac{60}{80}$

Inne zadania z tego tematu

Wszystkie zadania z tematu Prawdopodobieństwo klasyczne i warunkowe