Oblicz sumę logarytmów potęg

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: zwiń w jeden logarytm

1. Krok 1. Jeden logarytm
2. ${\log }_{49}{7}^9+{\log }_{49}{7}^7-{\log }_{49}49$
3. sumę składników zwijamy w logarytm iloczynu, a odejmowanie w logarytm ilorazu
4. ${\log }_{49}\frac{7^9\cdot 7^7}{49}$
5. argumenty to potęgi liczby 7, więc cały argument zwija się do jednej potęgi
6. ${\log }_{49}{7}^{14}$
7. Krok 2. Odczytaj wykładnik
8. ${\log }_{49}{7}^{14}={\log }_{49}49^7$
9. argument zapisujemy jako potęgę podstawy 49, wtedy zostaje sam wykładnik
10. ${\log }_{49}49^7=\boxed{7}$

Przez wykładniki potęg

1. Krok 1. Każdy składnik jako iloraz
2. ${\log }_{49}{7}^9+{\log }_{49}{7}^7-{\log }_{49}49$
3. podstawa 49 i wszystkie argumenty to potęgi liczby 7, więc każdy składnik zamienia się na iloraz wykładników
4. $\frac{9+7-2}{2}$
5. Krok 2. Podziel przez wykładnik podstawy
6. $\frac{9+7-2}{2}=\frac{14}{2}$
7. sumę wykładników ze znakami składników dzielimy przez wykładnik podstawy
8. $\frac{14}{2}=\boxed{7}$