Zapisz sumę logarytmów

Prawdziwe są równości:

$lo g_{2} 8 + lo g_{2} 9 = lo g_{2} \frac{1}{72}$
$lo g_{2} 8 + lo g_{2} 9 = 3 - 2 \cdot lo g_{2} 3$
$lo g_{2} 8 + lo g_{2} 9 = lo g_{2} 7 2^{2}$
$lo g_{2} 8 + lo g_{2} 9 = - 3 + 2 \cdot lo g_{2} 3$
$lo g_{2} 8 + lo g_{2} 9 = 2 \cdot (\frac{3}{2} + lo g_{2} 3)$
$lo g_{2} 8 + lo g_{2} 9 = - lo g_{2} \frac{1}{72}$

Rozwiązanie krok po kroku

Prawdziwa równość z jednym logarytmem

Zwiń do jednego logarytmu
$W = lo g_{2} 8 + lo g_{2} 9$
suma logarytmów o tej samej podstawie to logarytm iloczynu argumentów
$W = lo g_{2} 8 \cdot 9$
iloczyn argumentów liczymy wprost
$W = lo g_{2} 72$
Postać z odpowiedzi
$W = lo g_{2} 72$
logarytm odwrotności liczby jest liczbą przeciwną do logarytmu tej liczby
$W = - lo g_{2} \frac{1}{72}$

Prawdziwa równość z liczbą i logarytmem

Oblicz pierwszy logarytm
$lo g_{2} 8$
logarytm to wykładnik potęgi, do której podnosimy podstawę, aby otrzymać argument
$lo g_{2} 8 = 3$
Rozłóż i wyłącz czynnik
$W = 3 + lo g_{2} 9$
argument drugiego logarytmu zapisujemy jako potęgę
$W = 3 + lo g_{2} 3^{2}$
wykładnik potęgi argumentu przechodzi przed logarytm
$W = 3 + 2 \cdot lo g_{2} 3$
oba składniki dzielimy przez 2 i zapisujemy 2 jako wspólny czynnik
$W = 2 \cdot (\frac{3}{2} + lo g_{2} 3)$

Inne zadania z tego tematu

Wszystkie zadania z tematu Logarytmy