Zwiń sumę logarytmów

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: dwa wzory na logarytmy

1. Krok 1. Wyrażenie z treści
2. ${\log }_7\left(\frac{{\mathsf{p}}^6}{{\mathsf{q}}^8}\right)$
3. Krok 2. Rozbicie argumentu, potem wykładnik na mnożnik
4. ${\log }_7\left(\frac{{\mathsf{p}}^6}{{\mathsf{q}}^8}\right)$
5. Czynniki licznika dają logarytmy ze znakiem plus, czynniki mianownika ze znakiem minus.
6. ${\log }_7\left({\mathsf{p}}^6\right)-{\log }_7\left({\mathsf{q}}^8\right)$
7. Wykładnik każdej zmiennej schodzi przed swój logarytm jako mnożnik.
8. $6{\log }_7\mathsf{p}-8{\log }_7\mathsf{q}$
9. Krok 3. Wynik
10. $\boxed{6{\log }_7\mathbf{p}-8{\log }_7\mathbf{q}}$

Zapisanie mnożnika jako <strong>czynnika argumentu</strong> zamiast wykładnika, czyli ${\log }_7\left(48pq\right)$ zamiast ${\log }_7\left(\frac{{\mathsf{p}}^6}{{\mathsf{q}}^8}\right)$. Mnożnik przed logarytmem odpowiada potędze, nie mnożeniu.

Wzory działają wyłącznie dla logarytmów o <strong>tej samej podstawie</strong> i dla dodatnich argumentów. Logarytm sumy nie rozkłada się na sumę logarytmów.