Ile razy powtarza się dana cyfra

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: rozkład po pozycjach cyfr

1. Cyfra $9$ nie może być jednością, więc pozostaje jeden układ: $9$ na setkach i dziesiątkach, dowolna jedność.
2. Krok 1. Dwie cyfry 9
3. $9$ nie należy do jedności $\{0,2,4,6,8\}$, więc nie może stać na pozycji $\mathsf{C}$ - obie cyfry $9$ muszą trafić na setki i dziesiątki
4. $\overline{99\mathsf{C}},\mathsf{C}\in \{0,2,4,6,8\}$
5. Krok 2. Policz jedności
6. $\underset{\mathsf{A}=9}{\stackrel{1}{\underline{}}}\cdot \underset{\mathsf{B}=9}{\stackrel{1}{\underline{}}}\cdot \underset{\mathsf{C}}{\stackrel{5}{\underline{}}}$
7. setki i dziesiątki ustalone na $9$; jedności $\mathsf{C}$ - dowolne z $\{0,2,4,6,8\}$ ($5$ cyfr)
8. $\boxed{5}$

Najczęstsze błędy: <strong>pominięcie pod-przypadku</strong> (policzenie tylko jednej pozycji zamiast wszystkich rozłącznych), traktowanie zera tak samo jak innych cyfr (a ono <strong>nie może stać na pozycji setek</strong>) oraz liczenie "co najmniej raz" zamiast "dokładnie $2$ razy". Pewna metoda: rozłóż na pozycje, policz każdy przypadek osobno, dodaj.