Równe i różne cyfry w liczbie

Rozwiązanie krok po kroku

Reguła mnożenia

1. Krok 1. Warunek
2. liczba czterocyfrowych
3. $\text{cyfra dziesiątek }\ne \text{cyfra jednosˊci }$
4. Krok 2. Reguła mnożenia
5. $9\cdot 90\cdot 10$
6. Cyfra wiodąca: 9. Cyfra jedności: 10; cyfra dziesiątek różna od niej: 9 - para 90 możliwości; pozostałe cyfry środkowe (1): po 10.
7. $\boxed{8100}$

Kluczowe są dwa ograniczenia: cyfra wiodąca nigdy nie jest zerem, a warunek na cyfrę jedności (parzystość, podzielność) zawęża zbiór jej dozwolonych wartości. Sprzężenie dwóch pozycji zmniejsza liczbę niezależnych wyborów.