Liczby zbudowane z wybranych cyfr

Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych podzielnych przez 5, których pierwsza cyfra jest parzysta, a cyfra dziesiątek jest parzysta, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, jest

$3 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 4 \cdot 2$
$3 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8$
$2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 4 \cdot 3$
$8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 2$

Rozwiązanie krok po kroku

Reguła mnożenia: liczba możliwości na każdej pozycji

Krok 1. Dozwolone cyfry
szukamy liczb pięciocyfrowych
$Z = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, ∣ Z ∣ = 8$
Krok 2. Pozycje z warunkami
$pierwsza cyfra: {2, 4, 6} \Rightarrow 3$
pierwsza cyfra ma być parzysta, a zero na początku liczby odpada
$cyfra dziesi ą tek: {0, 2, 4, 6} \Rightarrow 4$
cyfra dziesiątek ma być parzysta, a zero też jest cyfrą parzystą
$cyfra jedno \overset{s}{ˊ} ci: {0, 5} \Rightarrow 2$
liczba jest podzielna przez $5$ , gdy kończy się cyfrą $0$ albo $5$
$3, 4, 2$
Krok 3. Pozostałe pozycje
cyfry tysięcy i setek są bez warunku
${0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} \Rightarrow 8 mo \overset{z}{˙} liwo \overset{s}{ˊ} ci na ka \overset{z}{˙} dej$
Wynik. Reguła mnożenia
$pierwsza \cdot \dots \cdot dziesi ą tki \cdot jedno \overset{s}{ˊ} ci$
wybory na kolejnych pozycjach są niezależne, a cyfry mogą się powtarzać, więc liczby możliwości mnożymy
$3 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 4 \cdot 2 = 1536$

Liczenie zera jako możliwej pierwszej cyfry: liczba z zerem na początku ma o jedną cyfrę mniej.

Inne zadania z tego tematu

Wszystkie zadania z tematu Liczenie obiektów