Trójkąt równoboczny: wysokość i pole (P/F)

Rozwiązanie krok po kroku

Wzory trójkąta równobocznego z boku $\mathsf{a}$

1. Wszystkie wielkości wynikają z jednego boku - wystarczy podstawić $\mathsf{a}$ do gotowych wzorów i uprościć pierwiastek. W treści porównujemy tak policzoną wartość z podaną w stwierdzeniu.
2. Krok 1. Bok i wzory ogólne
3. Każdą wielkość trójkąta równobocznego wyrażamy wzorem z boku $\mathsf{a}$.
4. $\mathsf{a}=8\text{ mm }$
5. jedyna dana to bok - wszystkie wielkości liczymy z niego
6. $\mathsf{h}=\frac{\mathsf{a}\sqrt{3}}{2},\mathsf{L}=3a,\mathsf{P}=\frac{{\mathsf{a}}^2\sqrt{3}}{4}$
7. wysokość, obwód i pole trójkąta równobocznego
8. $\mathsf{r}=\frac{\mathsf{a}\sqrt{3}}{6},\mathsf{R}=\frac{\mathsf{a}\sqrt{3}}{3}$
9. Krok 2A. Długości
10. wysokość, obwód, promienie okręgów
11. $\mathsf{h}=\frac{8\sqrt{3}}{2}=\boxed{4\sqrt{3}}$
12. wysokość - połowa boku razy pierwiastek z trzech
13. $\mathsf{L}=3\cdot 8=\boxed{24}$
14. obwód to trzy jednakowe boki
15. $\mathsf{r}=\frac{8\sqrt{3}}{6}=\boxed{\frac{4\sqrt{3}}{3}}$
16. okrąg wpisany - jedna trzecia wysokości
17. $\mathsf{R}=\frac{8\sqrt{3}}{3}=\boxed{\frac{8\sqrt{3}}{3}}$
18. Krok 2B. Pole
19. $\mathsf{P}=\frac{{\mathsf{a}}^2\sqrt{3}}{4}$
20. $\mathsf{P}=\frac{8^2\sqrt{3}}{4}$
21. w liczniku kwadrat boku razy pierwiastek z trzech
22. $\mathsf{P}=\frac{64\sqrt{3}}{4}$
23. podstawiamy kwadrat boku i upraszczamy ułamek
24. $\mathsf{P}=\boxed{16\sqrt{3}}$
25. Krok 3. Wartości dla $\mathsf{a}=8$
26. $\mathsf{h}=\boxed{4\sqrt{3}}\text{ mm },\mathsf{P}=\boxed{16\sqrt{3}}{\text{ mm }}^2$

Pominięcie dzielenia przez $2$ w wysokości (mylenie $\frac{\mathsf{a}\sqrt{3}}{2}$ z $\mathsf{a}\sqrt{3}$) albo dzielenie pola przez $2$ zamiast przez $4$. Częsta jest też zamiana promieni: wpisany ma mianownik $6$, opisany $3$.