Wyznacz krawędzie z dwóch sum

Rozwiązanie krok po kroku

Różnica rysunków

1. Krok 1. Policz pogrubione krawędzie
2. $\mathsf{a}$ to krawędź podstawy (bok kwadratu), $\mathsf{b}$ to krawędź boczna
3. $\text{Rys. 1: }5a+\mathsf{b}=46\text{Rys. 2: }3a+\mathsf{b}=32$
4. Krok 2. Krawędź podstawy z różnicy sum
5. $2a=46-32$
6. Rysunek 1. ma o dwie krawędzie podstawy więcej niż rysunek 2., a pozostałe pogrubienia dają tę samą sumę.
7. $2\mathsf{a}=14$
8. Różnica sum to długość dwóch jednakowych krawędzi.
9. $\mathsf{a}=\boxed{7}$
10. Krok 3. Krawędź boczna z rysunku 2.
11. $3a+\mathsf{b}=32$
12. Obliczoną krawędź podstawiamy do sumy z rysunku 2.
13. $21+\mathsf{b}=32$
14. Znaną część sumy przenosimy na drugą stronę.
15. $\mathsf{b}=\boxed{11}$
16. Krok 4. Pole powierzchni całkowitej
17. ${\mathsf{P}}_{\mathsf{c}}=2{\mathsf{a}}^2+4ab$
18. Dwie podstawy to kwadraty o boku a, a cztery ściany boczne to prostokąty o bokach a i b.
19. ${\mathsf{P}}_{\mathsf{c}}=2\cdot 7^2+4\cdot 7\cdot 11=\boxed{406{\text{ cm}}^2}$

Zamiana ról krawędzi: zacieniowane ściany są kwadratami, więc ich boki to krawędzie podstawy $\mathsf{a}$, a krawędzie łączące oba kwadraty to krawędzie boczne $\mathsf{b}$.