Graniastosłup trójkątny: kąt przekątnej

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: rozwiązanie krok po kroku

1. Krok 1. Krawędź podstawy $\mathsf{a}$
2. $\frac{\mathsf{a}\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}$
3. wysokość trójkąta równobocznego o boku $\mathsf{a}$ wynosi $\frac{\mathsf{a}\sqrt{3}}{2}$
4. $\mathsf{a}=\boxed{6}$
5. Krok 2. Wysokość graniastosłupa $\mathsf{H}$
6. $\tan 30^{\circ }=\frac{\mathsf{H}}{\mathsf{a}}$
7. przekątna ściany bocznej, krawędź podstawy i krawędź boczna tworzą trójkąt prostokątny
8. $\mathsf{H}=6\cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$
9. wartość tangensa odczytujemy z tablic
10. $\mathsf{H}=\boxed{2\sqrt{3}}$
11. Krok 3. Objętość
12. $\mathsf{V}={\mathsf{P}}_{\mathsf{p}}\cdot \mathsf{H}$
13. pole podstawy - trójkąta równobocznego o boku $\mathsf{a}=6$
14. $\mathsf{V}=9\sqrt{3}\cdot 2\sqrt{3}$
15. mnożymy pole podstawy przez wysokość
16. $\mathsf{V}=\boxed{54}$
17. Krok 4. Pole powierzchni całkowitej
18. ${\mathsf{P}}_{\mathsf{c}}=2\cdot {\mathsf{P}}_{\mathsf{p}}+3\cdot \mathsf{a}\cdot \mathsf{H}$
19. dwie jednakowe podstawy i trzy prostokątne ściany boczne o wymiarach $\mathsf{a}\times \mathsf{H}$
20. ${\mathsf{P}}_{\mathsf{c}}=2\cdot 9\sqrt{3}+3\cdot 6\cdot 2\sqrt{3}$
21. mnożymy każdy składnik
22. ${\mathsf{P}}_{\mathsf{c}}=\boxed{54\sqrt{3}}$