Graniastosłup trójkątny ze ścianą kwadratową

Rozwiązanie krok po kroku

Krok po kroku: od ściany kwadratowej do objętości

1. Krok 1. Dane
2. $\mathsf{a}=10\text{cm}$
3. najkrótsza krawędź podstawy - krótsza przyprostokątna trójkąta
4. $4{\mathsf{a}}_{\mathsf{kw}}=96\text{cm}$
5. ściana boczna będąca kwadratem - z jej miary wyznaczymy bok
6. Krok 2. Bok kwadratu = wysokość H
7. $4{\mathsf{a}}_{\mathsf{kw}}=96\text{cm}$
8. bok kwadratu to obwód podzielony przez 4
9. $\mathsf{H}={\mathsf{a}}_{\mathsf{kw}}=\boxed{24}\text{cm}$
10. bok kwadratu jest jednocześnie wysokością graniastosłupa
11. Krok 3. Pole podstawy
12. bok kwadratu to dłuższa przyprostokątna podstawy
13. ${\mathsf{P}}_{\mathsf{p}}=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot 24$
14. obie przyprostokątne są znane: jedna dana, druga to bok kwadratu
15. ${\mathsf{P}}_{\mathsf{p}}=\boxed{120}{\text{cm}}^2$
16. Krok 4. Objętość
17. $\mathsf{V}={\mathsf{P}}_{\mathsf{p}}\cdot \mathsf{H}=120\cdot 24$
18. objętość graniastosłupa to pole podstawy razy wysokość
19. $\mathsf{V}=\boxed{2880{\text{cm}}^3}$

Częsty błąd: pominięcie pierwiastka i przyjęcie pola kwadratu jako jego boku, albo zapomnienie o dzieleniu pola podstawy przez 2.