Oblicz wielkość bryły foremnej

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: przez krawędź podstawy

1. Dane
2. $\mathsf{a}$ to krawędź podstawy, $\mathsf{H}$ to wysokość
3. $\mathsf{V}=\frac{27}{2},\mathsf{H}=\frac{3}{2}\mathsf{a}$
4. Krawędź podstawy
5. $\mathsf{V}=\frac{1}{3}{\mathsf{P}}_{\mathsf{p}}\cdot \mathsf{H}$
6. całą bryłę opisujemy jedną niewiadomą, czyli krawędzią podstawy
7. $\mathsf{V}=\frac{1}{2}{\mathsf{a}}^3=\frac{27}{2}$
8. porównujemy wyrażenie z wartością podaną w treści
9. $\mathsf{a}=\boxed{3}$
10. Wielkości pomocnicze
11. $\mathsf{H}=\frac{3}{2}\mathsf{a}=\boxed{\frac{9}{2}}$
12. pole podstawy liczymy ze wzoru na wielokąt foremny
13. ${\mathsf{P}}_{\mathsf{p}}={\mathsf{a}}^2=\boxed{9}$
14. obwód podstawy to suma jej krawędzi
15. $\mathsf{Ob}=4\cdot 3=\boxed{12}$
16. Szukana wielkość
17. $\mathsf{Ob}=4a$
18. wzór wypełniamy wartościami wyznaczonymi wyżej
19. $\mathsf{Ob}=4\cdot 3$
20. porządkujemy iloczyny i pierwiastki
21. $\mathsf{Ob}=\boxed{12}$