Oblicz pole z kąta przekątnych

Rozwiązanie krok po kroku

Twierdzenie cosinusów w trójkącie równoramiennym

1. Cosinus kąta
2. $\mathrm{tg}\alpha =\frac{\sqrt{7}}{3}$
3. z $\mathrm{tg}\alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$ i jedynki trygonometrycznej
4. ${\cos }^2\alpha =\frac{1}{1+\frac{7}{9}}=\frac{9}{16}$
5. Tangens jest dodatni, więc kąt jest ostry i cosinus jest dodatni.
6. $\cos \alpha =\boxed{\frac{3}{4}}$
7. Twierdzenie cosinusów
8. ramiona $\mathsf{d}$ (przekątne ścian), podstawa $\mathsf{a}$ (krawędź podstawy)
9. ${\mathsf{a}}^2=2{\mathsf{d}}^2-2{\mathsf{d}}^2\cos \alpha$
10. trójkąt równoramienny z kątem $\alpha$ między ramionami
11. ${\mathsf{a}}^2=2{\mathsf{d}}^2\cdot \frac{1}{4}$
12. wyznaczamy kwadrat ramienia
13. ${\mathsf{d}}^2=2{\mathsf{a}}^2$
14. długość jest dodatnia
15. $\mathsf{d}=\boxed{\sqrt{2}a}$
16. Wysokość z twierdzenia Pitagorasa
17. przekątna ściany, krawędź podstawy i wysokość
18. ${\mathsf{h}}^2={\mathsf{d}}^2-{\mathsf{a}}^2$
19. trójkąt prostokątny z przyprostokątną h
20. ${\mathsf{h}}^2={\mathsf{a}}^2$
21. długość jest dodatnia
22. $\mathsf{h}=\boxed{a}$
23. Długości przez daną
24. $\mathsf{a}=7$
25. $\mathsf{a}=7,\mathsf{h}=7$
26. Wynik
27. ${\mathsf{P}}_{\mathsf{p}}=\frac{{\mathsf{a}}^2\sqrt{3}}{4}$
28. ${\mathsf{P}}_{\mathsf{c}}=2{\mathsf{P}}_{\mathsf{p}}+3ah=\boxed{\frac{49\sqrt{3}}{2}+147}$