Rozwiąż równanie grupowaniem

Rozwiązanie krok po kroku

Grupowanie wyrazów

1. Krok 1. Wszystko na lewą stronę
2. $3{\mathsf{x}}^3-7{\mathsf{x}}^2-33x=-77$
3. Po jednej stronie zostaje zero, więc lewą stronę można rozłożyć na czynniki.
4. $\boxed{3x^3-7x^2-33x+77=0}$
5. Krok 2. Grupowanie
6. $3{\mathsf{x}}^3-7{\mathsf{x}}^2-33x+77=0$
7. Z pierwszej pary wyłączamy ${\mathsf{x}}^2$, z drugiej liczbę, tak aby w obu nawiasach został ten sam dwumian.
8. ${\mathsf{x}}^2(3x-7)-11(3x-7)=0$
9. Wspólny czynnik obu składników wyłączamy przed nawias.
10. $\boxed{(3x-7)(x^2-11)=0}$
11. Krok 3a. Czynnik liniowy
12. $3x-7=0$
13. Iloczyn jest równy zero, gdy co najmniej jeden z czynników jest równy zero.
14. $\mathsf{x}=\boxed{\frac{7}{3}}$
15. Krok 3b. Czynnik kwadratowy
16. ${\mathsf{x}}^2-11=0$
17. Przenosimy liczbę na prawą stronę.
18. ${\mathsf{x}}^2=11$
19. Liczba dodatnia ma dwa pierwiastki kwadratowe: dodatni i ujemny.
20. $\mathsf{x}=\boxed{-\sqrt{11}}\vee \mathsf{x}=\boxed{\sqrt{11}}$
21. Rozwiązania równania
22. $\mathsf{x}\in \boxed{\{\frac{7}{3},-\sqrt{11},\sqrt{11}\}}$