Wzór Bayesa dla trzech dostawców

Jabłka sprzedawane w tej hurtowni pochodzą z trzech hurtowni: H_1, H_2, H_3. Stosunek liczby skrzynek jabłek dostarczonych przez hurtownie H_1, H_2 oraz H_3 jest równy 5: 2: 1. Liczba skrzynek jabłek ekologicznych dostarczonych z H_1 stanowi 20%, z H_2 stanowi 12%, a z H_3 stanowi 8% liczby wszystkich skrzynek jabłek dostarczonych z danej hurtowni.

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: prawdopodobieństwo całkowite i wzór Bayesa

  1. Krok 1. Udziały i odsetki
  2. R - zdarzenie, że losowo wybrany produkt to skrzynka jabłek ekologicznych
  3. P(H_1)= 5 8, P(H_2)= 2 8, P(H_3)= 1 8, P(R H_i)= 20 100,; 12 100,; 8 100
  4. Krok 2. Prawdopodobieństwo całkowite
  5. P(R) - suma po wszystkich dostawcach
  6. P(R)= 5 8 · 20 100 + 2 8 · 12 100 + 1 8 · 8 100
  7. każdy składnik to jedna gałąź drzewka: udział dostawcy razy odsetek cechy
  8. P(R)= 100 + 24 + 8 800
  9. dodajemy liczniki i skracamy ułamek
  10. P(R)= 33 200
  11. Krok 3. Dostawca i cecha razem
  12. P(H_2 R) - jedna gałąź drzewka
  13. P(H_2 R)= 2 8 · 12 100
  14. udział dostawcy H_2 razy odsetek cechy u tego dostawcy
  15. P(H_2 R)= 3 100
  16. Krok 4. Wzór Bayesa
  17. P(H_2 R)= P(H_2 R) P(R) = 24 800 · 800 132
  18. dzielenie przez ułamek to mnożenie przez odwrotność - wspólny mianownik się skraca
  19. P(H_2 R)= 24 132 = 2 11

Najczęstsza pomyłka: podanie P(H_2 R) zamiast P(H_2 R) - warunek "jeśli wiadomo, że to skrzynka jabłek ekologicznych" zawęża przestrzeń zdarzeń do R, więc w mianowniku musi stać P(R), a nie całość.

Inne zadania z tego tematu

Wszystkie zadania z tematu Prawdopodobieństwo klasyczne i warunkowe