Oblicz prawdopodobieństwo warunkowe

Doświadczenie losowe polega na czterokrotnym rzucie symetryczną dwunastościenną kostką do gry, która na każdej ścianie ma inną liczbę oczek (od jednego oczka do dwunastu oczek). Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że co najmniej dwa razy wypadnie parzysta liczba oczek, pod warunkiem że dokładnie jeden raz wypadnie pięć oczek.

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: iloraz liczności zdarzeń elementarnych

  1. Symbol Newtona skraca się zawsze, więc wynik zależy wyłącznie od tego, co dzieje się w 3 próbach nieobjętych warunkiem.
  2. Krok 1. Definicja prawdopodobieństwa warunkowego
  3. Liczymy tylko wśród układów, w których dokładnie jeden raz wypadnie pięć oczek.
  4. P(A B) = |A B| |B|
  5. Krok 2A. Układy spełniające warunek
  6. spośród 4 prób wybieramy 1, pozostałe 3 bez ograniczeń
  7. |B| = 4 1 11 ^ 3
  8. spośród 4 prób wybieramy 1 na wyróżniony wynik; w każdej z pozostałych 3 prób możliwości jest 11
  9. |B| = 4 1331
  10. liczba wyborów pozycji razy liczba układów pozostałych prób
  11. |B| = 5324
  12. Krok 2B. Układy sprzyjające zdarzeniu
  13. w badanym zbiorze 6 z 11 wyników wolnej próby, poza zbiorem 5
  14. |A B| = 4 1 ( 11^3 - 5^3 - 3 6 5^2 )
  15. od wszystkich 1331 układów odejmujemy te bez trafienia oraz te z dokładnie jednym trafieniem
  16. |A B| = 4 756
  17. wybór pozycji dla wyróżnionego wyniku jest ten sam co w warunku
  18. |A B| = 3024
  19. Krok 3. Iloraz liczności
  20. P(A B) = 3024 5324
  21. symbol Newtona występuje w obu licznościach, więc się skraca
  22. P(A B) = 756 1331

Dzielenie przez całą przestrzeń 12^ 4 zamiast przez 5324 . Warunek zawęża zbiór zdarzeń elementarnych i to on staje się mianownikiem.