Oblicz P z przedziałów numerów

Na loterię przygotowano 80 losów i ponumerowano je kolejnymi liczbami naturalnymi od 1 do 80. Wygrywają losy o numerach od 29 do 38, od 58 do 65 i od 71 do 72. Pozostałe losy są puste. Marek jako pierwszy wyciąga jeden los. Prawdopodobieństwo wyciągnięcia przez Marka losu pustego jest równe:

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: zliczenie sprzyjających i wszystkich

  1. Wszystkie losy
  2. | | = 80
  3. Losy wygrywające
  4. |A| = (38 - 29 + 1) + (65 - 58 + 1) + (72 - 71 + 1)
  5. Liczba numerów w przedziale to różnica końców powiększona o 1.
  6. |A| = 10 + 8 + 2
  7. Przedziały są rozłączne, więc liczności dodajemy.
  8. |A| = 20
  9. Losy puste
  10. |B| = | | - |A|
  11. Puste to wszystkie pozostałe, czyli dopełnienie wygrywających.
  12. |B| = 80 - 20 = 60
  13. Prawdopodobieństwo
  14. los pusty
  15. P = |B| | |
  16. Do licznika liczba zdarzeń sprzyjających, do mianownika liczba wszystkich.
  17. P = 60 80