Losowanie wielokrotności

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Zdarzenie A polega na tym, że wylosujemy wielokrotność liczby 93 . Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczne: P(A) = |A| | |

  1. Najczęstsza pomyłka w tym kroku: pisanie 89 (zapomniany +1 ) albo 99 (mylenie z liczbą wszystkich liczb od 1 do 99 ). Liczb dwucyfrowych jest dokładnie 90 .
  2. Krok 1. Co losujemy i czego szukamy
  3. - wszystkie dwucyfrowe; A - te, które są wielokrotnością 93 .
  4. = 10, 11, 12, , 99 A = wielokrotności 93 w
  5. Krok 2. Liczba wszystkich wyników | |
  6. Liczb dwucyfrowych jest tyle, ile liczb całkowitych od 10 do 99 włącznie.
  7. | | = 99 - 10 + 1
  8. wzór na liczbę liczb całkowitych w przedziale: b - a + 1 (z plusem 1 , żeby uwzględnić oba końce)
  9. | | = 90
  1. Sprawdzenie obu brzegów ratuje przed dwoma typowymi błędami: doliczeniem wartości > 99 (skok do 2 90 ) i pominięciem pierwszej wielokrotności (spadek do 1 90 ).
  2. Krok 3. Liczba sprzyjających |A|
  3. Wypisujemy wielokrotności 93 : 1 93, 2 93, 3 93, i bierzemy tylko te z przedziału [10, 99] .
  4. 1 93 = 93
  5. pierwsza wielokrotność 93 - sprawdzamy, czy mieści się w zakresie dwucyfrowych
  6. 2 93 = 186
  7. kolejna wielokrotność - dopóki wynik nie przekroczy 99 , dopisujemy do listy
  8. (2) 93 = 186 > 99
  9. ten iloczyn wychodzi poza zakres dwucyfrowych - zatrzymujemy się i tej wartości NIE liczymy do A
  10. |A| = 1
  1. Schemat klasyczny działa, bo każda dwucyfrowa liczba ma taką samą szansę wylosowania - dlatego prawdopodobieństwo to dosłownie udział sprzyjających wśród wszystkich.
  2. Krok 4. Prawdopodobieństwo zdarzenia A
  3. P(A) = |A| | | = 1 90
  4. do wzoru klasycznego wstawiamy liczby z kroków 2 i 3
  5. P(A) = 1 90

Zły mianownik: 89 (pomyłka 99 - 10 bez +1 ), 91 (próba od 9 do 99 ) albo 99 (mylenie z liczbą wszystkich liczb do 99 ). Test: wypisz brzegi - 10, 11, , 99 to ciąg o 99 - 10 + 1 = 90 wyrazach. Zawsze +1 , bo oba końce wliczamy.

Wielokrotności liczy się od 1 n , nie od n w przedziale [1, 99] . Jeśli ktoś weźmie wszystkie wielokrotności do 99 (czyli 99/n ), policzy też te jednocyfrowe i wynik wyjdzie za duży. Filtr 10 jest kluczowy.