Wyrażenie z pierwiastkami różnych stopni
Liczba [5] 3125 + [3] -8 [4] 16 jest równa
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Klasyczny: oblicz każdy pierwiastek osobno
- Pierwiastek nieparzystego stopnia z liczby ujemnej jest ujemny ([3] -8 = -2), bo (-2)^3 = -8. Pierwiastek parzystego stopnia jest określony tylko dla liczb nieujemnych.
- Krok 1. Wyrażenie i plan
- Każdy pierwiastek liczymy osobno: [n] a^n = a. Pierwiastek nieparzystego stopnia z liczby ujemnej jest ujemny.
- [5] 3125 + [3] -8 [4] 16
- Krok 2A. Licznik
- pierwiastki → wartości → suma
- #E53A3A [5] 3125 + [3] -8
- pierwiastek pierwszego składnika - szukamy liczby, której odpowiednia potęga daje liczbę pod pierwiastkiem
- 5 + #E53A3A [3] -8
- drugi składnik liczymy tak samo; znak wartości pod pierwiastkiem ma znaczenie przy stopniu nieparzystym
- 5 + (-2)
- podstawione wartości dodajemy lub odejmujemy zgodnie ze znakiem działania
- 3
- Krok 2B. Mianownik
- jeden pierwiastek stopnia n
- #E53A3A [4] 16
- pierwiastek mianownika - przy stopniu nieparzystym z liczby ujemnej wynik jest ujemny
- 2
- Krok 3. Licznik ÷ mianownik
- 3 2
- dzielimy obliczony licznik przez mianownik; znak ilorazu zależy od znaków obu liczb
- 3/2
Pominięcie znaku przy pierwiastku nieparzystego stopnia z liczby ujemnej (np. potraktowanie [5] -32 jak 2 zamiast -2) albo błąd znaku przy dzieleniu dwóch liczb ujemnych (-1/-2 = 1/2, a nie -1/2).