Wyraź logarytm przez dane

Wykaż, że jeżeli a = _ 3 54 oraz b = _ 3 625 , to _ 5 54 = 8a b .

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: wszystko na jedną podstawę

  1. Rozkład na czynniki pierwsze
  2. 54 = 3^ 3 2, 625 = 5^ 4 , 54 = 3^ 3 2
  3. Z danej a
  4. a = _ 3 54 = _ 3 ( #E53A3A 3^ 3 2 )
  5. logarytm iloczynu rozbija się na sumę logarytmów
  6. a = 3 + _ 3 2
  7. _ 3 3^ 3 = 3 , więc zostaje sam szukany logarytm
  8. _ 3 2 = a - 3
  9. Z danej b
  10. b = _ #E53A3A 3 625
  11. pierwiastek stopnia 2 w podstawie mnoży logarytm przez 2
  12. b = 2 _ 3 ( #E53A3A 5^ 4 )
  13. wykładnik argumentu wychodzi przed logarytm
  14. b = 2 4 _ 3 5 = 8 _ 3 5
  15. dzielimy obie strony przez 8
  16. _ 3 5 = b 8
  17. Argument tezy w podstawie 3
  18. _ 3 54 = _ 3 ( #E53A3A 3^ 3 2 )
  19. ten sam rozkład na czynniki pierwsze co w danych
  20. = 3 + _ 3 2
  21. podstawiamy logarytm wyliczony z danej
  22. = 3 + a - 3
  23. porządkujemy wyrażenie do jednego zapisu
  24. _ 3 54 = a
  25. Zamiana podstawy
  26. _ 5 54 = _ 3 54 _ 3 5
  27. oba logarytmy zapisujemy w podstawie 3, bo tylko takie znamy z danych
  28. = a #E53A3A b 8
  29. licznik i mianownik mnożymy przez 8, żeby zniknął ułamek w ułamku
  30. _ 5 54 = 8a b