Logarytm o podstawie z pierwiastkiem

Liczba _ 5^ 5 [3] 5 jest równa

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Pierwiastek na potęgę, potem reguła logarytmu

  1. Schemat: oba pierwiastki na potęgi tej samej podstawy, potem wartość logarytmu to iloraz wykładników.
  2. Krok 1. Wyrażenie
  3. podstawa i argument to potęgi 5
  4. _ 5^ 5 [3] 5
  5. Krok 2. Pierwiastki → potęgi
  6. [r] p^ ,s = p^ s r
  7. pierwiastek stopnia r to potęga o wykładniku 1 r
  8. _ #E53A3A 5^ 5 ( #E53A3A 5^ 1 3 )
  9. Krok 3. Iloraz wykładników
  10. _ p^ x (p^ y ) = y x = 1 3 5
  11. wartość logarytmu to wykładnik argumentu podzielony przez wykładnik podstawy
  12. = 1 3 1 5 = #E53A3A 1 15
  13. dzielenie przez ułamek to mnożenie przez jego odwrotność
  14. Wynik
  15. _ 5^ 5 [3] 5 = 1 15

Gdy w podstawie nie ma pierwiastka ( n=1 ), jej wykładnik to po prostu k . Gdy argumentem jest sama liczba ( m=1 ), jej wykładnik to 1 .