Zwiń sumę logarytmów
Dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej p i dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej q wartość wyrażenia _ 7 ≤ft( p^ 6 q^ 8) jest równa wartości wyrażenia
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Klasyczny: dwa wzory na logarytmy
- Krok 1. Wyrażenie z treści
- _ 7 ≤ft( p^ 6 q^ 8)
- Krok 2. Rozbicie argumentu, potem wykładnik na mnożnik
- _ 7 ≤ft( p^ 6 q^ 8)
- Czynniki licznika dają logarytmy ze znakiem plus, czynniki mianownika ze znakiem minus.
- _ 7 ≤ft(p^ 6) - _ 7 ≤ft(q^ 8)
- Wykładnik każdej zmiennej schodzi przed swój logarytm jako mnożnik.
- 6 _ 7 p - 8 _ 7 q
- Krok 3. Wynik
- 6 _ 7 p - 8 _ 7 q
Zapisanie mnożnika jako czynnika argumentu zamiast wykładnika, czyli _ 7 ≤ft(48pq) zamiast _ 7 ≤ft( p^ 6 q^ 8). Mnożnik przed logarytmem odpowiada potędze, nie mnożeniu.
Wzory działają wyłącznie dla logarytmów o tej samej podstawie i dla dodatnich argumentów. Logarytm sumy nie rozkłada się na sumę logarytmów.