Wykaż podzielność sumy potęg
Wykaż, że liczba 8^ 42 - 2^ 123 - 64^ 20 jest podzielna przez 11.
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Wspólna podstawa i wyłączenie najniższej potęgi
- Jedna podstawa
- 64^ 20 = ≤ft(2^ 6)^ 20 = 2^ 120
- 8^ 42 - 2^ 123 - 64^ 20
- każda podstawa jest potęgą liczby 2, więc wykładniki się mnożą
- 2^ 126 - 2^ 123 - 2^ 120
- Najniższa potęga przed nawias
- najmniejszy wykładnik to 120
- 2^ 126 - 2^ 123 - 2^ 120
- z każdego składnika wyłączamy potęgę o najmniejszym wykładniku
- 2^ 120 ≤ft(64 - 8 - 1)
- w nawiasie zostają potęgi liczby 2 o wykładnikach od zera do 6
- 2^ 120 · 55
- Szukany dzielnik
- 55 = 11 · 5
- stała z nawiasu jest wielokrotnością liczby 11
- 11 · (5 · 2^ 120)
Wyłączyć trzeba potęgę o najmniejszym wykładniku. Przy większym wykładniku w nawiasie pojawiłyby się wykładniki ujemne, czyli ułamki, i stała przestałaby być liczbą całkowitą.