Równe i różne cyfry w liczbie

Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym cyfry dziesiątek i jedności są różne, jest

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Reguła mnożenia

  1. Krok 1. Warunek
  2. liczba czterocyfrowych
  3. cyfra dziesiątek ; `≠ ; cyfra jedności
  4. Krok 2. Reguła mnożenia
  5. 9 90 10
  6. Cyfra wiodąca: 9. Cyfra jedności: 10; cyfra dziesiątek różna od niej: 9 - para 90 możliwości; pozostałe cyfry środkowe (1): po 10.
  7. 8100

Kluczowe są dwa ograniczenia: cyfra wiodąca nigdy nie jest zerem, a warunek na cyfrę jedności (parzystość, podzielność) zawęża zbiór jej dozwolonych wartości. Sprzężenie dwóch pozycji zmniejsza liczbę niezależnych wyborów.