Liczby z daną cyfrą użytą raz

Wszystkich czterocyfrowych nieparzystych kodów PIN, w których zapisie dziesiętnym występuje dokładnie jeden raz cyfra 8, jest

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: zasada mnożenia z podziałem na przypadki

  1. Warunek „dokładnie jeden raz" oznacza, że na pozostałych miejscach cyfra 8 pojawić się nie może - dlatego w każdym czynniku odrzucamy ją ze zbioru cyfr dopuszczalnych na danym miejscu.
  2. Krok 1. Cyfry dopuszczalne na każdym miejscu
  3. pierwsze miejsce: 10 cyfr, każde środkowe: 10 cyfr, ostatnie miejsce: 5 cyfr
  4. 0,1, ,9 _ I ; ; 0,1, ,9 _ II ; ; 0,1, ,9 _ III ; ; 1,3,5,7,9 _ ost.
  5. Krok 2. Gdzie stoi cyfra 8
  6. na pierwszym miejscu, na środkowym albo na ostatnim - te przypadki się wykluczają
  7. N = N_1 + N_2 + N_3
  8. Cyfra 8 stoi na pierwszym miejscu: każdą ze środkowych cyfr wybieramy na 9 sposobów, a ostatnią na 5 - wszędzie odrzucamy 8.
  9. N_1 = 1 9 9 5 = 405
  10. Cyfra 8 stoi na miejscu środkowym: cyfra 8 stoi na jednym z dwóch środkowych miejsc, druga środkowa ma 9 możliwości, pierwsza 9, ostatnia 5.
  11. N_2 = 2 9 9 5 = 810
  12. Cyfra 8 stoi na ostatnim miejscu: cyfra 8 nie jest nieparzysta, więc nie może stać na ostatnim miejscu - ten przypadek nie daje żadnej liczby.
  13. N_3 = 0 = 0
  14. Krok 3. Suma przypadków
  15. N = 405 + 810 + 0
  16. każda szukana liczba trafia do dokładnie jednego z trzech przypadków, więc wyniki sumujemy
  17. N = 1215