Trójkąt równoramienny z punktem podobnym

W trójkącie równoramiennym ABC dane są: |AC| = |BC| = 9 oraz |AB| = 6 . Na boku BC , między punktami B i C , wybrano taki punkt D , że trójkąty ABC i BDA są podobne (zobacz rysunek). Odcinek DC ma długość

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: proporcja boków z podobieństwa

  1. Kluczem jest właściwe przyporządkowanie boków: w podobieństwie ABC BDA podstawie AB odpowiada odcinek BD , a ramieniu CA odpowiada AB . Stąd proporcja AB BD = CA AB .
  2. Krok 1. Podobne trójkąty
  3. ABC BDA , więc boki są proporcjonalne; ramię = 9 , podstawa = 6
  4. Krok 2. Proporcja boków → BD
  5. podstawa do ramienia w obu trójkątach jest taka sama
  6. AB BD = CA AB
  7. z podobieństwa odpowiadające boki są proporcjonalne - mnożymy na krzyż
  8. BD = AB^2 CA = #E53A3A 6^2 9 = 36 9
  9. AB = 6 (podstawa), CA = 9 (ramię)
  10. BD = 4
  11. Krok 3. Odcinek DC
  12. D leży na ramieniu długości 9 , więc DC = BC - BD
  13. DC = 9 - 4
  14. od całego ramienia 9 odejmujemy odcinek BD = 4
  15. DC = 9^2 - 6^2 9 = 45 9
  16. 9^2 - 6^2 = 45
  17. DC = 5

Odwrócenie proporcji - zapis BD AB = CA AB daje błędny wynik. W podobieństwie bok mniejszego trójkąta odpowiada bokowi większego zawsze w tej samej kolejności.