Trapez: pola trójkątów z przekątnych

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: podobieństwo, potem pola czterech trójkątów

  1. Wszystkie zależności wynikają z jednej skali k : długości i obwody są w stosunku k , a pola w stosunku k^2 .
  2. Krok 1. Oznaczenia
  3. pola liczymy w jednostce S
  4. |AB| = 3 |CD| P_ CDE = S
  5. Krok 2. Podobieństwo trójkątów przy przekątnych
  6. EAB = ECD EBA = EDC
  7. przekątne przecinają proste równoległe, więc powstają kąty naprzemianległe
  8. ABE CDE
  9. dwa kąty jednego trójkąta są równe dwóm kątom drugiego
  10. |AE| |EC| = |AB| |CD| = 3
  11. Krok 3. Pola czterech trójkątów
  12. P_ ABE P_ CDE = 3^ 2
  13. pola figur podobnych mają się jak kwadrat skali podobieństwa
  14. P_ ABE = 9S
  15. P_ ABE P_ BCE = |AE| |EC| = 3
  16. oba trójkąty mają podstawy na przekątnej AC , więc ich pola są w stosunku podstaw
  17. P_ BCE = 3S
  18. P_ AED = P_ BCE = 3S
  19. trójkąty ABC i ABD mają wspólną podstawę AB i równe wysokości, więc po odjęciu wspólnej części ABE zostają równe pola
  20. Krok 4. Pole trapezu
  21. suma czterech trójkątów
  22. P_ ABCD = 9S + 2 3S + S = 16S

Punkt E dzieli przekątną AC w stosunku 3:1 licząc od A - to nie jest stosunek 1:1 , więc E nie jest środkiem przekątnej. Obwody trójkątów ABE i CDE są w stosunku 3 , a nie 9 - kwadrat skali dotyczy wyłącznie pól.