Oblicz stosunek pól ze skali

Na planie osiedla zaznaczono dwie działki: małą i dużą. Duża działka narysowana w skali 1:2500 jest prostokątem o wymiarach 16 cm i 8 cm. Rzeczywisty bok małej działki jest równy 100 m. Oblicz, o ile procent obwód dużej działki jest większy od obwodu małej działki.

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: od skali do krotności

  1. Skala 1:2500 dotyczy długości, więc najpierw przeliczamy wymiary, a obwód liczymy dopiero z wymiarów rzeczywistych.
  2. Krok 1. Wymiary rzeczywiste dużej działki
  3. 16 ,cm 8 ,cm
  4. w skali 1:2500 każdy centymetr planu to 25 metrów w rzeczywistości
  5. 400 ,m 200 ,m
  6. Krok 2A. Obwód dużej działki
  7. 2 (a + b)
  8. podstawiamy wymiary rzeczywiste z kroku 1
  9. 2 (400 + 200) = 1200
  10. Krok 2B. Obwód małej działki
  11. 2 (a + b)
  12. wymiary małej działki są podane w treści, tu skala nie jest potrzebna
  13. 2 (100 + 100) = 400
  14. Krok 3. Nadwyżka w procentach
  15. 1200 400
  16. krotność to iloraz wartości dla dużej figury i wartości dla małej figury
  17. 3
  18. wartości dla małej figury odpowiada krotność 1, więc sama nadwyżka to krotność pomniejszona o 1
  19. 2
  20. krotność nadwyżki zapisujemy w procentach
  21. 200 %

Pomnożenie obwodu z rysunku przez skalę dwa razy. Obwód jest sumą długości, więc rośnie tyle samo razy co pojedynczy wymiar, czyli 25 razy.

Obie figury nie muszą być podobne, więc krotność liczymy z konkretnych wymiarów obu figur, a nie z kwadratu skali rysunku.