Oblicz pole przez odjęcie

Dany jest kwadrat ABCD , którego bok ma długość 12 cm. Każdy z boków AB i CD podzielono na trzy równe części, a każdy z boków AD i BC podzielono na sześć równych części. Na boku BC zaznaczono punkt E , który jest pierwszym punktem podziału tego boku, licząc od wierzchołka B , a na boku CD zaznaczono punkt F , który jest pierwszym punktem podziału tego boku, licząc od wierzchołka D . Poprowadzono odcinki AE i AF (zobacz rysunek). Oblicz pole czworokąta AECF .

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: pole przez odjęcie

  1. Czworokąt AECF nie ma własnego wzoru na pole, dlatego liczymy je pośrednio, przez pola trójkątów.
  2. Krok 1. Rozbicie figury
  3. odcinki AE i AF odcinają od figury dwa trójkąty prostokątne
  4. P_ AECF = P_ ABCD - P_ ABE - P_ ADF
  5. Krok 2. Wymiary figury
  6. |AB| = |AD| = 12 cm
  7. Krok 3. Odcinki DF i BE
  8. s = 12 : 3 = 4, t = 12 : 6 = 2
  9. jedna część boku CD ma długość s , a jedna część boku BC długość t
  10. |DF| = 4 cm, |BE| = 2 cm
  11. Krok 4. Pole trójkąta ABE
  12. kąt prosty przy wierzchołku B
  13. 1 2 12 2 = 12 cm^2
  14. Krok 4. Pole trójkąta ADF
  15. kąt prosty przy wierzchołku D
  16. 1 2 12 4 = 24 cm^2
  17. Krok 5. Pole czworokąta AECF
  18. P_ ABCD = 12 12 = 144 cm^2
  19. od pola całej figury odejmujemy oba odcięte trójkąty
  20. P_ AECF = 108 cm^2