Prosta równoległa przecinająca oś układu
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dana jest prosta k o równaniu y=-2x-1. Prosta l jest równoległa do prostej k i przechodzi przez punkt (4,2). Prosta l przecina oś Ox w punkcie
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Klasyczny: równoległe proste mają ten sam współczynnik
- Równoległość prostych oznacza ten sam współczynnik kierunkowy a. Wyraz wolny b_l wyznaczamy z warunku, że prosta przechodzi przez dany punkt. Na osi Oy jest x=0 (punkt (0, b_l)), a na osi Ox jest y=0 (liczymy x = -b_l/a).
- Krok 1. Współczynnik kierunkowy
- k:; y = -2x-1, więc nachylenie to a = -2
- Krok 2. Wyraz wolny prostej l
- l jest równoległa do k, więc ma to samo a = -2; podstawiamy punkt (4, 2)
- 2 = -2 · 4 + b_l
- prosta l przechodzi przez (4, 2) - te współrzędne spełniają jej równanie
- b_l = 2 - (-2) · 4
- przenosimy a · x_0 na drugą stronę
- b_l = 10
- Krok 3. Przecięcie z osią Ox
- na osi Ox jest y = 0
- 0 = -2 · x + 10
- punkt na osi Ox ma drugą współrzędną równą 0
- x = - 10 -2
- przenosimy wyraz wolny i dzielimy przez współczynnik kierunkowy
- (5,, 0)
Wzięcie wyrazu wolnego prostej k (czyli -1) jako punktu przecięcia prostej l. Proste k i l mają to samo nachylenie, ale różne wyrazy wolne - b_l trzeba policzyć z punktu (4, 2).
Przecięcie z osią Oy to wprost wyraz wolny: punkt (0, b_l). Przecięcie z osią Ox wymaga jeszcze rozwiązania równania 0 = ax + b_l względem x.