Miejsce zerowe funkcji liniowej
Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = 1/5x - k, gdzie k jest liczbą rzeczywistą. Miejsce zerowe funkcji f jest liczbą większą od 5. Liczba k należy do przedziału
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Klasyczny: miejsce zerowe, potem nierówność na k
- Dwa miejsca, gdzie najłatwiej o pomyłkę: znak parametru przy wyznaczaniu x_0 (z ax+k=0 wychodzi x_0 = - k a) oraz odwrócenie znaku nierówności przy mnożeniu przez liczbę ujemną.
- Krok 1. Dane
- Miejsce zerowe x_0 to argument, dla którego f(x_0) = 0. Warunek nakłada na nie nierówność.
- f(x) = #DFC173 1/5,x - k, x_0 > 5
- Krok 2. Miejsce zerowe
- Rozwiązujemy f(x) = 0 względem x.
- #3A6AB2 1/5,x - k = 0
- wyraz z parametrem przenosimy na prawą stronę
- #3A6AB2 1/5,x = k
- dzielimy przez współczynnik kierunkowy, aby zostało samo x
- x_0 = 5k
- Krok 3. Warunek na k
- Podstawiamy x_0 do nierówności. Mnożymy przez a > 0, więc znak nierówności zostaje.
- 5k > 5
- w miejsce x_0 wstawiamy wyrażenie z k; mnożenie obu stron przez a kasuje mianownik
- k > 1
- lewa strona to samo k, prawa to a · próg
- k > 1;; (1, +∞)
Mnożenie nierówności przez liczbę ujemną bez odwrócenia znaku. Gdy we wzorze jest +k, miejsce zerowe ma postać - k a i ten minus wymusza obrót nierówności - inaczej trafimy w przedział po przeciwnej stronie.
Współczynnik a jest zawsze dodatni, więc dzielenie/mnożenie przez a samo w sobie nie zmienia znaku nierówności. Znak zmienia dopiero minus przy parametrze k.