Iloczyn par wyrazow ciagu

Ciąg geometryczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n 1 . Wyrazy pierwszy i trzeci tego ciągu spełniają warunek a_ 1 a_ 3 = 25 . Kwadrat a_ 2 ^ 2 jest równy

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: para o tej samej sumie indeksów

  1. Wartość zależy wyłącznie od sumy indeksów, a nie od tego, które konkretnie wyrazy weźmiemy - dlatego pierwszy wyraz i iloraz (różnica) nie są potrzebne.
  2. Krok 1. Sumy indeksów
  3. para dana kontra para szukana
  4. 1 + 3 = 4 2 + 2 = 4
  5. Krok 2. Własność ciągu geometrycznego
  6. a_k = a_1 q^ k-1
  7. każdy wyraz ciągu geometrycznego zapisujemy przez pierwszy wyraz i iloraz
  8. a_i a_j = a_1^ 2 q^ i+j-2
  9. w wykładniku zostaje wyłącznie suma indeksów - pojedyncze indeksy znikają
  10. i + j = m + n ; ; a_i a_j = a_m a_n
  11. Krok 3. Podstaw daną wartość
  12. a_ 2 ^ 2
  13. szukana para ma tę samą sumę indeksów co para z treści zadania, więc obie wartości są równe
  14. a_ 1 a_ 3 = 25
  15. tę wartość podano w treści zadania
  16. 25

Najczęstsza pomyłka: mnożenie wyniku przez 2 albo podnoszenie go do kwadratu. Wartość pary przenosi się bez zmian.

Kwadrat a_k^ 2 to para (k, k) o sumie indeksów 2k , a podwojony wyraz 2a_k to suma a_k + a_k - obie formy podlegają tej samej własności.