Ciąg rekurencyjny: wyraz i właściwości

Rozwiązanie krok po kroku

Kolejne wyrazy z reguły

1. Reguła przejścia
2. ${\mathsf{a}}_1=3,{\mathsf{a}}_{\mathsf{n}+1}=2{\mathsf{a}}_{\mathsf{n}}+2$
3. Wyraz ${\mathsf{a}}_2$
4. ${\mathsf{a}}_2=2\cdot {\mathsf{a}}_1+2$
5. w regule za $\mathsf{n}$ wstawiamy 1, więc ${\mathsf{a}}_2$ liczymy z ${\mathsf{a}}_1$
6. ${\mathsf{a}}_2=2\cdot 3+2$
7. najpierw mnożenie, potem dodawanie lub odejmowanie wyrazu wolnego
8. ${\mathsf{a}}_2=\boxed{8}$
9. Wyraz ${\mathsf{a}}_3$
10. ${\mathsf{a}}_3=2\cdot {\mathsf{a}}_2+2$
11. podstawiamy wyraz obliczony w poprzednim kroku
12. ${\mathsf{a}}_3=2\cdot 8+2$
13. najpierw mnożenie, potem dodawanie lub odejmowanie wyrazu wolnego
14. ${\mathsf{a}}_3=\boxed{18}$
15. Wyraz ${\mathsf{a}}_4$
16. ${\mathsf{a}}_4=2\cdot {\mathsf{a}}_3+2$
17. podstawiamy wyraz obliczony w poprzednim kroku
18. ${\mathsf{a}}_4=2\cdot 18+2$
19. najpierw mnożenie, potem dodawanie lub odejmowanie wyrazu wolnego
20. ${\mathsf{a}}_4=\boxed{38}$
21. Szukany wyraz
22. ${\mathsf{a}}_4=\boxed{38}$

Własności ciągu oceniamy na jego pierwszych wyrazach: $3$, $8$, $18$, $38$. Ciąg jest arytmetyczny, gdy różnice kolejnych wyrazów są równe, geometryczny, gdy równe są ich ilorazy, a rosnący, gdy każdy wyraz jest większy od poprzedniego.