Wyraz ciągu z naprzemiennym znakiem i potęgą

Ciąg $(a_{n})$ jest określony wzorem $\frac{27 \cdot ( - 1 ) ^{n + 1}}{3 ^{n - 2}}$ dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ .

Piąty wyraz ciągu $(a_{n})$ jest równy

5
-27
-1
1

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: podstaw n i policz licznik oraz mianownik

O znaku wyrazu decyduje wyłącznie parzystość wykładnika - wystarczy sprawdzić ją raz, bez wypisywania kolejnych wyrazów ciągu.
Krok 1. Podstaw n = 5
licznik i mianownik liczymy osobno
$a_{5} = \frac{27 \cdot ( - 1 ) ^{n + 1}}{3 ^{n - 2}}$
Licznik
$27 \cdot (- 1)^{5 + 1} = 27 \cdot (- 1)^{6}$
najpierw obliczamy sam wykładnik potęgi
$27 \cdot 1 = 27$
wykładnik parzysty, więc potęga liczby $(- 1)$ ma taką wartość
$L = 27$
Mianownik
$3^{5 - 2} = 3^{3}$
wykładnik mianownika też liczymy po podstawieniu
$M = 27$
Krok 2. Podziel
$a_{5} = \frac{27}{27} = 1$

Najczęstsza pomyłka: podstawienie $n = 5$ tylko w jednym miejscu wzoru albo pominięcie przesunięcia w wykładniku (np. $3^{5}$ zamiast $3^{3}$ ).

Inne zadania z tego tematu

Wszystkie zadania z tematu Ciągi liczbowe