Oblicz wyraz i rozpoznaj ciąg

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: postać wzorcowa, potem oba podpunkty

1. Krok 1. Postać wzorcowa
2. ${\mathsf{a}}_{\mathsf{n}}=\frac{-6n+42}{2}$
3. wzór porządkujemy tak, by widzieć współczynnik przy n oraz wyraz wolny
4. ${\mathsf{a}}_{\mathsf{n}}=-3n+21$
5. Podpunkt 1. Numer wyrazu
6. $-3n+21=3$
7. przenosimy wyraz wolny na prawą stronę
8. $-3n=-18$
9. dzielimy obie strony przez różnicę ciągu
10. $\mathsf{n}=\boxed{6}$
11. Podpunkt 2. Typ i monotoniczność
12. ${\mathsf{a}}_{\mathsf{n}+1}-{\mathsf{a}}_{\mathsf{n}}=-3$
13. różnica sąsiednich wyrazów nie zależy od n, więc ciąg jest arytmetyczny
14. $\mathsf{r}=-3<0$
15. ujemna różnica zmniejsza każdy kolejny wyraz
16. $\boxed{\text{ arytmetyczny i malejący }}$