Iloraz z warunku proporcji wyrazow

Ciąg geometryczny (a_n) , o wszystkich wyrazach rzeczywistych różnych od 0, jest określony dla każdej liczby naturalnej n 1 . Wyrazy tego ciągu spełniają warunek a_ 3 = - 1 32 a_ 8 . Iloraz ciągu (a_n) jest równy:

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: z warunku wyznacz q^ d , potem q

  1. Krok 1. Podstaw zależność wyrazów
  2. Późniejszy wyraz a_ 8 wyrażamy przez wcześniejszy: a_ 8 = a_ 3 q^ 5 .
  3. a_ 3 = #DFC173 - 1 32 a_ 8
  4. od a_ 3 do a_ 8 mnożymy 5 razy przez iloraz q
  5. a_ 3 = #DFC173 - 1 32 a_ 3 q^ 5
  6. Krok 2. Wyznacz q^ 5
  7. Wyrazy są niezerowe, więc dzielimy obie strony przez a_ 3 .
  8. a_ 3 = #DFC173 - 1 32 a_ 3 q^ 5
  9. wyraz a_ 3 skraca się po obu stronach
  10. 1 = #DFC173 - 1 32 q^ 5
  11. izolujemy potęgę ilorazu
  12. q^ 5 = -32
  13. Krok 3. Wyciągnij pierwiastek [ 5 ] ;
  14. Stopień d = 5 jest nieparzysty, więc znak ilorazu jest jednoznaczny.
  15. q = [ 5 ] -32
  16. pierwiastek nieparzysty zachowuje znak liczby pod pierwiastkiem
  17. q = -2

Najczęstszy błąd: potraktowanie stałej k = - 1 32 jako ilorazu q . Stała z warunku to q^ 5 (lub jego odwrotność), a nie samo q - trzeba wyciągnąć pierwiastek stopnia 5 . Drugi błąd: pominięcie znaku. Skoro d jest nieparzyste, ujemne q^ 5 daje ujemne q - znak liczby pod pierwiastkiem przechodzi na wynik.