Iloraz ciągu geometrycznego

Ciąg geometryczny (a_n) , określony dla każdej liczby naturalnej n 1 , jest rosnący. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek a_ 5 = 36 a_ 3 . Iloraz ciągu (a_n) jest równy

Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: z warunku wyznacz q^d , potem q

  1. Skrót: skoro q^ 2 = 36 = 6^ 2 , to od razu q = 6 . Znak + wynika z rosnącej monotoniczności.
  2. Krok 1. Warunek i zależność wyrazów
  3. Późniejszy wyraz a_ 5 jest 36 razy większy niż wcześniejszy a_ 3 .
  4. a_ 5 = 36 a_ 3
  5. od a_ 3 do a_ 5 mnożymy 2 razy przez iloraz q
  6. a_ 3 q^ 2 = 36 a_ 3
  7. Krok 2. Wyznacz q^ 2
  8. Dzielimy obie strony przez a_ 3 0 .
  9. a_ 3 q^ 2 = 36 a_ 3
  10. wyraz a_ 3 skraca się po obu stronach
  11. q^ 2 = 36
  12. Krok 3. Wyciągnij q i sprawdź monotoniczność
  13. Ciąg jest rosnący o dodatnich wyrazach, więc q > 1 - bierzemy pierwiastek dodatni.
  14. q^ 2 = 36 q = [ 2 ] 36
  15. rosnący ciąg geometryczny musi mieć q > 1 , więc ujemne q odpada
  16. q = 6

Najczęstszy błąd: wybranie ujemnego ilorazu (np. -6 albo - 1 6 ). Choć q^ 2 może mieć ujemny pierwiastek przy parzystym d , ciąg rosnący o dodatnich wyrazach wymusza q > 0 . Drugi błąd: odwrócenie ilorazu - pomylenie kierunku warunku ( a_ 5 = 36 a_ 3 ), co daje q i 1 q zamienione miejscami.