Trójkąt równoboczny w sześcianie
Dany jest sześcian ABCDEFGH. Pole trójkąta równobocznego ACH jest równe 32√(3). Długość krawędzi tego sześcianu jest równa
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Klasyczny: od pola wstecz do krawędzi
- Klucz: bok trójkąta to przekątna ściany (a√(2)), nie sama krawędź. Pole zależy więc od a^2, a krawędź odzyskujemy pierwiastkując.
- Krok 1. Bok trójkąta to przekątna ściany
- krawędź sześcianu oznaczamy a, bok trójkąta b
- b = a√(2)
- przekątna kwadratu o boku a ma długość a√(2) (z twierdzenia Pitagorasa)
- b = a√(2)
- Krok 2. Pole przez krawędź a
- wzór na pole trójkąta równobocznego: S = b^2√(3) 4
- S = b^2√(3) 4 = #E53A3A (a√(2))^2,√(3) 4
- (a√(2))^2 = a^2· 2 = 2a^2
- S = 2a^2√(3) 4
- skracamy 2 4 = 1 2
- S = a^2√(3) 2
- Krok 3. Wyznacz krawędź
- dane pole 32√(3) przyrównujemy do wzoru
- a^2√(3) 2 = 32√(3)
- √(3) skraca się po obu stronach, mnożymy przez 2
- a^2 = 2· 32 = 64
- krawędź jest dodatnia, więc bierzemy pierwiastek arytmetyczny
- a = 8 = 8
Najczęstsza pomyłka: przyjęcie boku trójkąta za krawędź sześcianu - bok jest √(2) razy dłuższy. Druga pułapka: zapomnienie pierwiastka przy przejściu z a^2 do a.