Objętość ostrosłupa z kątem
Ostrosłup prawidłowy czworokątny ma krawędź podstawy a = 6. Kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy wynosi α = 30°. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Klasyczny: wysokość z kąta ściany + objętość
- Krok 1. Ostrosłup i jego wysokość
- odcinek od środka podstawy do środka krawędzi d = a 2 = 3, kąt ściany bocznej α = 30
- a = 6, d = 6 2 = 3, α = 30
- Krok 2. Wysokość ostrosłupa
- w trójkącie prostokątnym: tg,α = h d
- h = d · tg,α = 3 · tg,30
- tangens kąta nachylenia to stosunek wysokości do odcinka d w podstawie
- h = 3 · #E53A3A √(3)/3
- wartość tangensa 30° z tablicy kątów szczególnych
- h = √(3)
- Krok 3. Objętość ostrosłupa
- pole podstawy to kwadrat: P = a^2 = 36
- V = 1 3 · a^2 · h = 1 3 · 36 · √(3)
- objętość ostrosłupa to jedna trzecia iloczynu pola podstawy i wysokości
- V = 12 · √(3)
- jedna trzecia pola podstawy: 1 3 · 36 = 12
- V = 12√(3)
Najczęstsza pomyłka: wzięcie krawędzi podstawy a zamiast odcinka d = a 2 jako przyprostokątnej - daje wysokość dwa razy za dużą.
Druga pułapka: pominięcie czynnika 1 3 we wzorze na objętość ostrosłupa (to nie graniastosłup).