Oblicz wysokość z kąta ściany
Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o przekątnej długości 24√(2). Ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod takim kątem α, że ctgα = 4/3. Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Trójkąt prostokątny z wysokością bryły
- Krawędź podstawy
- a√(2) = #DFC173 24√(2)
- z podanej wielkości podstawy wyznaczamy długość krawędzi
- a = 24
- Wysokość ostrosłupa
- ctgα = #DFC173 4/3
- tangens jest odwrotnością cotangensa
- tgα = 3/4
- kąt nachylenia ściany bocznej leży w trójkącie z apotemą podstawy, czyli odcinkiem od środka podstawy do środka jej krawędzi
- r = 12
- wysokość bryły i drugi odcinek w podstawie tworzą trójkąt prostokątny, w którym tangens kąta nachylenia jest ilorazem tych odcinków
- H = 12 · 3/4 = 9
- Pole powierzchni bocznej
- m = √(H^2 + r^2) = √( 81 + 144) = 15
- ściany boczne są przystającymi trójkątami o podstawie równej krawędzi podstawy i wysokości równej apotemie ściany
- P_b = 1/2 · 4 · 24 · 15 = 720
Kąt nachylenia ściany bocznej opiera się na apotemie podstawy, a kąt nachylenia krawędzi bocznej na promieniu okręgu opisanego na podstawie. Wstawienie do tangensa drugiego z tych odcinków, albo całej krawędzi podstawy, daje inną wysokość.