Wartość bezwzględna z pierwiastkami

Rozwiązanie krok po kroku

Klasyczny: oszacuj pierwiastek, potem zdejmij moduły

1. Reguła: $|\mathsf{x}|=\mathsf{x}$ gdy $\mathsf{x}\ge 0$, ale $|\mathsf{x}|=-\mathsf{x}$ gdy $\mathsf{x}<0$. Dlatego przed zdjęciem modułu z pierwiastkiem zawsze szacujemy $\sqrt{11}$ i sprawdzamy znak wnętrza.
2. Krok 1. Oszacuj pierwiastek
3. $\sqrt{9}<\sqrt{11}<\sqrt{16}$, więc $3<\sqrt{11}<4$
4. $|1-\sqrt{11}|+|-6-\sqrt{11}|$
5. Krok 2A. Pierwszy moduł
6. porównaj $\sqrt{11}\approx$ (3…4) ze stałą $1$
7. $|-\sqrt{11}+1|$
8. wnętrze ma znak wynikający z porównania $\sqrt{11}$ ze stałą - to przesądza, jak zdejmiemy moduł
9. $\boxed{\sqrt{11}-1}$
10. Krok 2B. Drugi moduł
11. ustal znak wnętrza drugiego modułu
12. $|-\sqrt{11}-6|$
13. oba składniki mają ten sam znak, więc wnętrze jest jednoznacznie ujemne
14. $\boxed{\sqrt{11}+6}$
15. Krok 3. Połącz moduły i zredukuj
16. $(\sqrt{11}-1)+(\sqrt{11}+6)$
17. osobno sumujemy część z $\sqrt{11}$, osobno wyrazy wolne
18. $2\sqrt{11}+5$
19. Krok 4. Wynik
20. $\boxed{2\sqrt{11}+5}$

Najczęstsza pomyłka to <strong>zdjęcie modułu bez analizy znaku</strong> - mechaniczne $|\sqrt{11}-1|\to \sqrt{11}-1$, gdy wnętrze jest ujemne. Wtedy trzeba zmienić znaki: $|\sqrt{11}-1|=1-\sqrt{11}$.