Rozwiąż nierówność z modułami

Rozwiązanie krok po kroku

Metoda przedziałów

1. Ujednolicenie zapisu modułów
2. $|2-\mathsf{x}|-|3x+9|>4⟺|\mathsf{x}-2|-3|\mathsf{x}+3|>4$
3. Miejsca zerowe i podział osi
4. trzy przedziały do rozpatrzenia
5. $\mathsf{x}-2=0\Rightarrow \mathsf{x}=2,\mathsf{x}+3=0\Rightarrow \mathsf{x}=-3$
6. Przedział I: $\mathsf{x}<-3$
7. oba wyrażenia pod modułami ujemne
8. $-(\mathsf{x}-2)+3(\mathsf{x}+3)>4$
9. porządkuję wyrazy po lewej stronie
10. $2x+11>4$
11. współczynnik przy x jest dodatni, więc zwrot nierówności zostaje bez zmian
12. $\mathsf{x}>-\frac{7}{2}$
13. biorę część wspólną z przedziałem, w którym opuszczałem moduły
14. $\mathsf{x}\in \boxed{(-\frac{7}{2},-3)}$
15. Przedział II: $⟨-3,2)$
16. wyrażenia pod modułami mają różne znaki
17. $-(\mathsf{x}-2)-3(\mathsf{x}+3)>4$
18. porządkuję wyrazy po lewej stronie
19. $-4x-7>4$
20. dzielę przez liczbę ujemną, więc zwrot nierówności się odwraca
21. $\mathsf{x}<-\frac{11}{4}$
22. biorę część wspólną z przedziałem, w którym opuszczałem moduły
23. $\mathsf{x}\in \boxed{⟨-3,-\frac{11}{4})}$
24. Przedział III: $\mathsf{x}\ge 2$
25. oba wyrażenia pod modułami nieujemne
26. $(\mathsf{x}-2)-3(\mathsf{x}+3)>4$
27. porządkuję wyrazy po lewej stronie
28. $-2x-11>4$
29. współczynnik przy x jest ujemny, więc zwrot nierówności się odwraca
30. $\mathsf{x}<-\frac{15}{2}$
31. biorę część wspólną z przedziałem, w którym opuszczałem moduły
32. $\mathsf{x}\in \boxed{\varnothing }$
33. Suma rozwiązań cząstkowych
34. $(-\frac{7}{2},-3)\cup ⟨-3,-\frac{11}{4})\cup \varnothing$
35. łączę rozwiązania cząstkowe z trzech przedziałów
36. $\mathsf{x}\in \boxed{(-\frac{7}{2},-\frac{11}{4})}$

Pominięcie części wspólnej z rozważanym przedziałem: rozwiązanie nierówności liniowej trzeba jeszcze przeciąć z przedziałem, w którym opuszczano moduły.