Zakupy dwóch towarów (układ równań)
Kosmita z Marsa kupił 50 kilogramów kryształów: x kg kryształów deuterowych w cenie 10 złotych za kilogram oraz y kg kryształów wodorowych w cenie 5, 98 złotych za kilogram. Za kryształy zapłacił łącznie 427, 64 złotych. **Oblicz, ile kilogramów kryształów deuterowych kupił Kosmita z Marsa.**
Rozwiąż to zadanie online z natychmiastowym sprawdzeniem wyniku i pełnym rozwiązaniem krok po kroku.
Rozwiązanie krok po kroku
Klasycznie: ułóż układ i podstaw
- Sprawdzenie: 10 · 32 + 5, 98 · 18 = 427, 64 zł - zgadza się z danymi.
- Krok 1. Warunek masy
- x - kg deuterowych, y - kg wodorowych
- x_ deuterowych + y_ wodorowych = 50 kg
- Krok 2. Warunek kosztu
- koszt = cena · ilość
- 10 · x _ koszt deuterowych + #3A6AB2 5, 98 · y _ koszt wodorowych = #DFC173 427, 64
- deuterowych po 10 zł/kg, wodorowych po 5, 98 zł/kg - razem 427, 64 zł
- 10x + #3A6AB2 5, 98 y = #DFC173 427, 64 zł
- Krok 3. Układ równań
- masa + koszt
- ≤ft array l x + y = 50 10x + #3A6AB2 5, 98 y = 427, 64 array.
- Krok 4. Podstawianie
- y = 50 - x
- z pierwszego równania wyznaczamy y przez x
- 10x + #3A6AB2 5, 98 ≤ft( 50 - x) = 427, 64
- wstawiamy y do równania kosztu - zostaje jedno niewiadome x
- 10x + 299, 00 - #3A6AB2 5, 98 x = 427, 64
- p_2 · 50 = 299, 00 to koszt, gdyby wszystko było wodorowych
- 4, 02,x = #E53A3A 427, 64 - 299, 00
- grupujemy x po lewej, liczby po prawej
- 4, 02,x = 128, 64
- dzielimy obie strony przez różnicę cen 4, 02
- x = 32
- Odpowiedź
- x = 32 kg deuterowych
Najczęstsza pomyłka: podstawienie x = 50 - y i policzenie y zamiast x - wtedy wychodzi liczba kilogramów wodorowych (18), a pytanie dotyczy deuterowych.